En este documento, desarrollamos dos modelos de regresión cuantílica completamente paramétricos, basados en la distribución de Johnson de potencia para modelar la respuesta en intervalo unitario en diferentes cuantiles. En particular, la distribución condicional está modelada por la distribución de Johnson de potencia. El método de estimación de máxima verosimilitud (ML) se emplea para estimar los parámetros del modelo. Se realizan estudios de simulación para evaluar el rendimiento de los estimadores de ML en muestras finitas. Además, discutimos herramientas de diagnóstico de influencia y residuos. La efectividad de nuestras propuestas se ilustra con un conjunto de datos de la tasa de mortalidad de COVID-19 en diferentes países. Los resultados de nuestros modelos con este conjunto de datos muestran el potencial de utilizar la nueva metodología. Por lo tanto, concluimos que los resultados son favorables para el uso de los modelos de regresión cuantílica propuestos para ajustar datos de doble límite.