Definimos un nuevo modelo de regresión de cuantiles basado en una distribución de Weibull log-logística de probabilidad exponencial reparametrizada, y obtenemos algunas de sus propiedades estructurales. Incluye como submodelos algunos modelos de regresión conocidos que pueden ser utilizados en diversas áreas. Se adopta el método de máxima verosimilitud para estimar los parámetros, y se realizan varias simulaciones para estudiar las propiedades de la muestra finita de los estimadores de máxima verosimilitud. La aplicabilidad del modelo de regresión propuesto está bien justificada mediante un conjunto de datos de carcinoma gástrico.