Se presenta un método para obtener secuencias enteras mediante la definición de reglas simples para la evolución de un sistema dinámico discreto. Este artículo demuestra que varias recurrencias tipo Catalán de secuencias enteras conocidas pueden obtenerse a partir de un único proceso estocástico definido por reglas simples. Las ecuaciones exactas resultantes que describen el estado estacionario del proceso se derivan utilizando análisis combinatorio. Se aplica una reducción específica del proceso y se demuestra la resolubilidad del sistema reducido de ecuaciones. Luego, se formula un procedimiento para proporcionar parámetros apropiados para una secuencia dada. El método general se ilustra con ejemplos de secuencias enteras Catalán, Motzkin, Schröder y A064641. También señalamos que al cambiar apropiadamente los parámetros del sistema, se puede hacer una transición suave entre distribuciones relacionadas con los números Motzkin y los números Catalán desplazados.