En los cálculos financieros y estadísticos, calcular expectativas a menudo requiere evaluar integrales con respecto a una medida gaussiana. Los métodos de Monte Carlo son ampliamente utilizados para este propósito debido a su tasa de convergencia independiente de la dimensión. El método de Quasi-Monte Carlo es el análogo determinista de Monte Carlo y tiene el potencial de mejorar sustancialmente la tasa de convergencia. El muestreo de importancia es una técnica ampliamente utilizada para reducir la varianza. Sin embargo, la investigación sobre el impacto específico del muestreo de importancia en la integranda, así como las condiciones de convergencia, es relativamente escasa. En este estudio, combinamos la regla de malla desplazada aleatoriamente con muestreo de importancia. Demostramos que, para funciones no acotadas, las reglas de malla desplazada aleatoriamente combinadas con una densidad de importancia elegida adecuadamente pueden lograr la convergencia tan rápidamente como , dadas muestras para valores arbitrarios bajo ciertas condiciones. También demostramos que las condiciones de convergencia para el muestreo de importancia de Laplace son más estrictas que las del muestreo de deriva óptima. Además, utilizando un modelo mixto lineal generalizado y el modelo de Randleman-Bartter, proporcionamos las condiciones bajo las cuales las funciones que utilizan muestreo de importancia de Laplace logran tasas de convergencia de casi para valores arbitrarios.