Supongamos que en un espacio de Hilbert real, el problema de desigualdad variacional con mapeo Lipschitziano y pseudo-monótono y el problema de punto fijo común de una familia finita de mapeos no expansivos y un mapeo cuasi-no expansivo con una propiedad de semicerradura se representan con las notaciones VIP y CFPP, respectivamente. En este artículo, sugerimos dos iteraciones inerciales de subgradiente tipo Mann para encontrar una solución común del VIP y CFPP. Nuestros esquemas iterativos solo requieren calcular una proyección en el conjunto factible por cada iteración, y los teoremas de convergencia fuerte se establecen sin la suposición de continuidad débil secuencial para . Finalmente, para apoyar la aplicabilidad e implementabilidad de nuestros algoritmos, utilizamos nuestros resultados principales para resolver el VIP y CFPP en dos ejemplos ilustrativos.