Planificar trabajos con fechas de inicio y vencimiento en una sola máquina es un problema de optimización de combinación clásicamente fuertemente NP-duro. No solo tiene aplicaciones inmediatas en la vida real, sino que también se usa de manera efectiva para la solución de problemas más complejos de programación multiprocesador y de taller. Aquí, proponemos un método general que se puede aplicar a los problemas de planificación con tiempos de inicio y vencimiento de trabajos. Basándonos en este método, llevamos a cabo un estudio detallado del problema de planificación de una sola máquina, revelando sus útiles propiedades estructurales. Estas propiedades nos dan una mayor comprensión de la naturaleza compleja del problema y su característica de cuello de botella que lo hace intratable. Este método también nos ayuda a exponer condiciones explícitas cuando el problema puede resolverse en tiempo polinómico. En particular, establecemos el estado de complejidad del caso especial del problema en el que los tiempos de procesamiento de trabajos son mutuamente divisibles mediante la construcción de un algoritmo de tiempo polinómico que resuelve esta configuración. Aparentemente, esta configuración es un caso especial maximalmente polinómicamente soluble del problema de planificación de una sola máquina con tiempos de procesamiento de trabajos no arbitrarios.