Numerosos estudios sobre el mantenimiento preventivo de sistemas mínimamente reparados con componentes estadísticamente independientes han sido reportados en la literatura de confiabilidad. Sin embargo, en la práctica, la reparación puede ser peor que mínima y los componentes de un sistema pueden ser estadísticamente dependientes. La literatura existente no cubre esta importante configuración en la práctica. Por lo tanto, nuestro artículo es el primero en abordar estos problemas al modelar la dependencia en la configuración bivariada cuando un sistema consta de dos partes dependientes. Empleamos el proceso de Polya generalizado bivariado para modelar el proceso correspondiente de falla y reparación. Se han obtenido propiedades estocásticas relevantes de este proceso para proponer y discutir más a fondo la nueva política óptima de mantenimiento preventivo bivariado con dos parámetros de decisión: edad e historial operativo. Además, la introducción de estos dos parámetros en el contexto considerado también es una nueva característica del estudio. Bajo la política propuesta, se deriva la tasa de costo promedio a largo plazo y se investigan las políticas de reemplazo óptimas. Ejemplos numéricos detallados ilustran nuestros hallazgos y muestran la eficiencia potencial de los resultados obtenidos en la práctica.