En los últimos años, la derivada de orden fraccionario ha logrado un gran éxito en la eliminación de ruido gaussiano, ruido impulsivo, ruido multiplicativo, entre otros, pero pocos trabajos se han realizado para eliminar el ruido de Cauchy. En este documento, proponemos un nuevo modelo variacional no convexo para eliminar el ruido de Cauchy basado en la variación total de orden fraccionario truncada. El nuevo modelo puede reducir efectivamente el efecto de escalera y mantener pequeños detalles o texturas al mismo tiempo que elimina el ruido de Cauchy. Para resolver el modelo de regularización de variación total de orden fraccionario truncado no convexo, proponemos un método de minimización alternante eficiente bajo el marco del método de multiplicador de dirección alternante. Los resultados experimentales ilustran la efectividad del modelo propuesto, en comparación con algunos modelos anteriores.