El estudio ofrece un breve resumen de publicaciones sobre soluciones exactas para EDP funcionales con retardos de varios tipos y sobre métodos para construir dichas soluciones. Por primera vez, se consideran EDP de tipo onda de segundo orden con un término fuente no lineal que contiene la función desconocida con retraso temporal proporcional, retraso espacial proporcional, o ambos retrasos temporales y espaciales. Además de las EDP de tipo onda no lineales con velocidad constante, también se estudian ecuaciones con velocidad variable. Se obtienen nuevas reducciones unidimensionales y soluciones exactas de tales EDP con retraso proporcional utilizando soluciones de EDP más simples sin retraso y métodos de separación de variables para EDP no lineales. Se presentan soluciones auto-similares, soluciones separables aditivas y multiplicativas, soluciones separables generalizadas y algunas otras soluciones. También se investigan EDP funcionales no lineales más complejas con un retraso temporal o espacial variable de forma general. En general, se describen más de treinta ecuaciones de tipo onda con retardos que admiten soluciones exactas. Los resultados del estudio pueden ser utilizados para probar métodos numéricos e investigar las propiedades de las EDP consideradas y relacionadas con retardos proporcionales o más complejos variables.