En este trabajo, consideramos un proceso de inyección de polímeros en medios heterogéneos. Un sistema de ecuaciones para presión, saturación de agua y concentración de polímeros describe un modelo matemático. Para la construcción de la aproximación de la malla fina, utilizamos un método de volumen finito con una aproximación temporal explícita para los transportes y una aproximación temporal implícita para los procesos de flujo. Empleamos un enfoque de acoplamiento flexible donde primero realizamos una resolución implícita de presión utilizando un paso temporal más grueso. Posteriormente, ejecutamos la solución de transporte con un paso temporal menor, teniendo en cuenta las restricciones impuestas por la estabilidad de la aproximación explícita. Proponemos un método multiscala acoplado y dividido con un paso de corrección local en línea para construir una aproximación de malla gruesa de la ecuación de flujo. Construimos funciones de base multiscala en la etapa fuera de línea para un campo heterogéneo dado; luego, lo utilizamos para definir la matriz de proyección/prolongación y construir una aproximación de malla gruesa. Para una aproximación precisa de la ecuación de presión no lineal, proponemos un paso en línea con cálculos de correcciones locales basados en el residuo actual. El enfoque multiscala dividido se presenta para desacoplar las ecuaciones en dos partes relacionadas con la primera base y todas las demás funciones de base. La técnica presentada proporciona una solución precisa para el campo de velocidad no lineal, lo que conduce a cálculos explícitos precisos de las ecuaciones de saturación y concentración. Se presentan resultados numéricos para problemas modelo bidimensionales con diferentes regímenes de inyección de polímeros para dos campos de heterogeneidad.