En muchos sistemas físicos, es importante conocer la trayectoria exacta de una solución. Las aplicaciones relevantes incluyen la mecánica celeste, la mecánica de fluidos, la robótica, etc. Para casos en los que no se pueden aplicar métodos analíticos, se pueden utilizar pruebas asistidas por computadora o cálculos rigurosos. Se puede obtener un límite garantizado para la trayectoria de la solución en el espacio de fases. La aplicación de cálculos rigurosos plantea pocos problemas para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) de baja dimensión, pero es un problema desafiante para sistemas a gran escala, por ejemplo, sistemas de ODE obtenidos a partir de la discretización de las EDP. El tamaño de un sistema a gran escala para cálculos rigurosos puede ser tan pequeño como alrededor de cien ecuaciones ODE, ya que la complejidad computacional para algoritmos rigurosos es mucho mayor que la de cálculos simples. Estamos interesados en la aplicación de cálculos rigurosos para demostrar la existencia de una órbita periódica en el problema de Kolmogorov para las ecuaciones de Navier-Stokes. Uno de los problemas clave, entre otros, es la complejidad computacional, que aumenta rápidamente con el crecimiento de la dimensión del problema. En trabajos anteriores, demostramos que se necesitan 79 grados de libertad para lograr la convergencia del algoritmo riguroso solo para el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aquí, deseamos demostrar la aplicación de la descomposición ortogonal adecuada (POD) para aproximar el conjunto atractivo del sistema y reducir la dimensión de los grados de libertad activos.