Este trabajo presenta un marco matemático integral para operadores de redes neuronales simetrizados que operan bajo el paradigma del cálculo fraccional. Al introducir una activación tangente hiperbólica perturbada, construimos una familia de densidades localizadas, simétricas y positivas tipo kernel, que forman la columna vertebral analítica para tres clases de operadores multivariados: cuasi-interpolación, tipo Kantorovich y tipo cuadratura. Una contribución teórica central es la derivación de la que extiende las expansiones asintóticas clásicas al dominio fraccional, proporcionando límites de error rigurosos y términos de resto normalizados gobernados por derivadas de Caputo. Los operadores exhiben propiedades clave como partición de la unidad, decaimiento exponencial e invarianza de escala, que son esenciales para aproximaciones estables y precisas en entornos de alta dimensión y sistemas gobernados por dinámicas no locales. El marco teórico se valida exhaustivamente a través de aplicaciones en procesamiento de señales y dinámica de fluidos fraccionaria, incluida la formulación de modelos viscosos no locales y ecuaciones de Navier-Stokes fraccionarias con efectos de memoria. Los experimentos numéricos demuestran una reducción del error relativo de hasta cuando se comparan con operadores clásicos de cuasi-interpolación, con tasas de convergencia observadas que alcanzan bajo derivadas de Caputo, utilizando parámetros , y . Esta sinergia entre la teoría de operadores neuronales, el análisis asintótico y el cálculo fraccional no solo avanza en el panorama teórico de la aproximación de funciones, sino que también proporciona herramientas computacionales prácticas para abordar sistemas físicos complejos caracterizados por interacciones a larga distancia y difusión anómala.