Redes neuronales híbridas para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante y hacia atrás completamente acopladas y de alta dimensionalidad
Autores: Wang, Mingcan; Wang, Xiangjun
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2024
Acceso abierto
Artículo científico
2024
Redes neuronales híbridas para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante y hacia atrás completamente acopladas y de alta dimensionalidad
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Teoría
Ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás
Aprendizaje profundo
Red neuronal
Modelo BiGRU
Solución de alta dimensionalidad
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 23
Citaciones: Sin citaciones
La teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás ocupa una posición importante en el análisis estocástico y las aplicaciones prácticas. Sin embargo, la solución numérica de las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás, especialmente para casos de alta dimensionalidad, se ha estancado. El desarrollo del aprendizaje profundo proporciona ideas para su solución de alta dimensionalidad. En este documento, nuestro enfoque se centra en la ecuación diferencial estocástica hacia adelante-atrás completamente acoplada. Diseñamos una estructura de red neuronal adaptada a las características de la ecuación y desarrollamos un modelo híbrido BiGRU para resolverla. Introducimos la dimensión temporal basada en la naturaleza de secuencia después de discretizar la EDEFA. Al considerar las interacciones entre los pasos de tiempo anteriores y posteriores, construimos el modelo híbrido BiGRU. Esto nos permite capturar efectivamente las dependencias a largo y corto plazo, mitigando así problemas como la desaparición y explosión del gradiente. El aprendizaje residual se introduce dentro de la red neuronal en cada paso de tiempo; la estructura de la función de pérdida se ajusta según las propiedades de la ecuación. El modelo establecido anteriormente puede resolver efectivamente ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás completamente acopladas, evitando efectivamente los problemas de catástrofe dimensional, desaparición y explosión del gradiente, con una mayor precisión, mayor estabilidad y una mayor interpretabilidad del modelo.
Descripción
La teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás ocupa una posición importante en el análisis estocástico y las aplicaciones prácticas. Sin embargo, la solución numérica de las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás, especialmente para casos de alta dimensionalidad, se ha estancado. El desarrollo del aprendizaje profundo proporciona ideas para su solución de alta dimensionalidad. En este documento, nuestro enfoque se centra en la ecuación diferencial estocástica hacia adelante-atrás completamente acoplada. Diseñamos una estructura de red neuronal adaptada a las características de la ecuación y desarrollamos un modelo híbrido BiGRU para resolverla. Introducimos la dimensión temporal basada en la naturaleza de secuencia después de discretizar la EDEFA. Al considerar las interacciones entre los pasos de tiempo anteriores y posteriores, construimos el modelo híbrido BiGRU. Esto nos permite capturar efectivamente las dependencias a largo y corto plazo, mitigando así problemas como la desaparición y explosión del gradiente. El aprendizaje residual se introduce dentro de la red neuronal en cada paso de tiempo; la estructura de la función de pérdida se ajusta según las propiedades de la ecuación. El modelo establecido anteriormente puede resolver efectivamente ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás completamente acopladas, evitando efectivamente los problemas de catástrofe dimensional, desaparición y explosión del gradiente, con una mayor precisión, mayor estabilidad y una mayor interpretabilidad del modelo.