La discretización por elementos finitos de problemas de física computacional frecuentemente implica la generación manual de una malla inicial y la aplicación de refinamiento de malla adaptativo (AMR). Este enfoque se emplea para mejorar selectivamente la precisión de la resolución en regiones que abarcan características significativas a lo largo del proceso de simulación. En este documento, presentamos Adaptnet, un marco de Redes Neuronales de Grafos (GNNs) para aprender la generación y adaptación de mallas. El modelo está compuesto por dos GNNs: el primero, Meshnet, aprende parámetros de malla comúnmente utilizados en generadores de mallas de código abierto, para generar una malla inicial a partir de un archivo de Diseño Asistido por Computadora (CAD); mientras que el segundo, Graphnet, aprende simulaciones basadas en mallas para predecir los componentes de una métrica basada en Hessiana para realizar adaptación de malla anisotrópica. Nuestro enfoque se prueba en problemas de mecánica estructural (Placa deformable - Elasticidad lineal) y mecánica de fluidos (Flujo alrededor de cilindros - Stokes en estado estacionario). Nuestros hallazgos demuestran la capacidad del modelo para predecir con precisión la dinámica del sistema y adaptar la malla según sea necesario. La adaptabilidad del modelo permite aprender simulaciones basadas en mallas independientes de la resolución durante el entrenamiento, lo que le permite escalar eficazmente a espacios de estados más intrincados durante la inferencia.