El documento considera una red neuronal con una clase de memristores reales extendidos obtenidos a través de la conexión en paralelo de un memristor ideal y un resistor no lineal. El resistor tiene la misma característica rectificadora para la corriente que la utilizada en modelos relevantes en la literatura para dar cuenta de efectos tipo diodo en la interfaz entre el metal del memristor y el material aislante. El documento demuestra algunos resultados fundamentales sobre la convergencia de trayectorias de esta clase de redes neuronales con memristores reales bajo la suposición de que la matriz de interconexión cumple con algunas condiciones de simetría. En primer lugar, el documento muestra que, mientras que en el caso de redes neuronales con memristores ideales, es posible encontrar explícitamente funciones de las variables de estado que son invariantes de movimientos, las mismas funciones pueden ser utilizadas como funciones de Lyapunov que disminuyen a lo largo de las trayectorias en el caso de memristores reales con características rectificadoras. Esta propiedad fundamental se utiliza luego para estudiar la convergencia mediante una técnica de reducción de orden en combinación con un enfoque de Lyapunov. Las predicciones teóricas se verifican a través de simulaciones numéricas, y los resultados de convergencia se ilustran mediante aplicaciones de redes neuronales de memristores reales en la solución de algunas tareas de procesamiento de imágenes en tiempo real.