Muchos enfoques de redes neuronales analógicas para recuperación dispersa se basaron en el uso de la norma como sustituto de la norma. Este artículo propone un modelo de red neuronal analógica, denominado red neuronal de programación de Lagrange con objetivo y restricción cuadrática (LPNN-LPQC), con una medida de dispersión de norma para resolver el problema de búsqueda de base con ruido restringido (CBPDN). Dado que la norma no es diferenciable, primero utilizamos una función similar a la norma diferenciable para aproximar la norma. Sin embargo, esta función similar a la norma no tiene una expresión explícita y, por lo tanto, utilizamos el concepto de algoritmo competitivo local (LCA) para manejar la inexistencia de la expresión explícita. Con el enfoque LCA, la dinámica está definida por el vector de estado interno. En el modelo propuesto, los elementos de umbral no son elementos analógicos convencionales en la optimización analógica. Este artículo también propone una realización de circuito para los elementos de umbral. En el lado teórico, demostramos que los puntos de equilibrio de nuestro método propuesto satisfacen las condiciones de Karush Kuhn Tucker (KKT) del problema aproximado de CBPDN, y que los puntos de equilibrio de nuestro método propuesto son asintóticamente estables. Realizamos una simulación a gran escala sobre varios algoritmos y modelos analógicos. Los resultados de la simulación muestran que el algoritmo propuesto es mejor o comparable a varios algoritmos numéricos de última generación, y que es mejor que los modelos de redes neuronales analógicas de última generación.