Red neuronal híbrida asistida por RBF para resolver ecuaciones diferenciales parciales
Autores: Li, Ying; Gao, Wei; Ying, Shihui
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2024
Acceso abierto
Artículo científico
2024
Red neuronal híbrida asistida por RBF para resolver ecuaciones diferenciales parciales
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Redes neuronales
Ecuaciones diferenciales parciales
Red neuronal híbrida asistida por RBF
Redes neuronales informadas por física
Función de base radial
EDP
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 23
Citaciones: Sin citaciones
En la computación científica, las redes neuronales han sido ampliamente utilizadas para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En este artículo, proponemos una nueva red neuronal híbrida asistida por funciones de base radial (RBF) para aproximar soluciones a EDP. Inspirado por la tendencia de las redes neuronales informadas por la física (PINNs) a convertirse en aproximaciones locales después del entrenamiento, el método propuesto utiliza una función de base radial (RBF) para proporcionar propiedades de normalización y localización a los datos de entrada. El objetivo de esta estrategia es ayudar a la red a resolver las EDP de manera más efectiva. Durante la parte de procesamiento asistido por RBF, el método selecciona los puntos centrales y los puntos de colocación por separado para gestionar de manera efectiva el tamaño de los datos y la complejidad computacional. Posteriormente, los datos procesados por RBF se introducen en la red para predecir las soluciones a las EDP. Finalmente, se realizan una serie de experimentos para evaluar el método novedoso. Los resultados numéricos confirman que el método propuesto puede acelerar la velocidad de convergencia de la función de pérdida y mejorar la precisión predictiva.
Descripción
En la computación científica, las redes neuronales han sido ampliamente utilizadas para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En este artículo, proponemos una nueva red neuronal híbrida asistida por funciones de base radial (RBF) para aproximar soluciones a EDP. Inspirado por la tendencia de las redes neuronales informadas por la física (PINNs) a convertirse en aproximaciones locales después del entrenamiento, el método propuesto utiliza una función de base radial (RBF) para proporcionar propiedades de normalización y localización a los datos de entrada. El objetivo de esta estrategia es ayudar a la red a resolver las EDP de manera más efectiva. Durante la parte de procesamiento asistido por RBF, el método selecciona los puntos centrales y los puntos de colocación por separado para gestionar de manera efectiva el tamaño de los datos y la complejidad computacional. Posteriormente, los datos procesados por RBF se introducen en la red para predecir las soluciones a las EDP. Finalmente, se realizan una serie de experimentos para evaluar el método novedoso. Los resultados numéricos confirman que el método propuesto puede acelerar la velocidad de convergencia de la función de pérdida y mejorar la precisión predictiva.