Enfoque de red de tensores de elementos finitos espacio-temporales para la ecuación de convección-difusión-reacción dependiente del tiempo con coeficientes variables
Autores: Adak, Dibyendu; Truong, Duc P.; Vuchkov, Radoslav; De, Saibal; DeSantis, Derek; Roberts, Nathan V.; Rasmussen, Kim Ø.; Alexandrov, Boian S.
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2025
Acceso abierto
Artículo científico
2025
Enfoque de red de tensores de elementos finitos espacio-temporales para la ecuación de convección-difusión-reacción dependiente del tiempo con coeficientes variables
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Tensor-train
Tensor-train cuantizado
Discretización de elementos finitos
Ecuación de convección-difusión-reacción
Estructura de tensor de bajo rango
Coeficientes variables
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
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Citaciones: Sin citaciones
En este documento, presentamos un nuevo método tipo Galerkin en el espacio-tiempo, donde tratamos la discretización de dominios espaciales y temporales de manera simultánea. Este método utiliza una formulación mixta del tensor-train (TT) y del quantized tensor-train (QTT) (consulte la Sección Descomposición Tensor-Train), diseñado para la discretización de elementos finitos (Q1-FEM) de la ecuación de convección-difusión-reacción (CDR) dependiente del tiempo. Reformulamos el proceso de ensamblaje del CDR discretizado por elementos finitos para mejorar su compatibilidad con las operaciones tensoriales e introducimos una estructura tensorial de bajo rango para los operadores de elementos finitos. Reconociendo la estructura en bandas inherente en los operadores discretos del marco de elementos finitos, explotamos aún más el formato QTT del CDR para lograr una mayor velocidad y compresión. Además, presentamos un enfoque integral para integrar coeficientes variables de CDR en los operadores discretos globales dentro del marco TT/QTT. La efectividad del método propuesto, en términos de eficiencia de memoria y complejidad computacional, se demuestra a través de una serie de experimentos numéricos, incluido un ejemplo semilineal.
Descripción
En este documento, presentamos un nuevo método tipo Galerkin en el espacio-tiempo, donde tratamos la discretización de dominios espaciales y temporales de manera simultánea. Este método utiliza una formulación mixta del tensor-train (TT) y del quantized tensor-train (QTT) (consulte la Sección Descomposición Tensor-Train), diseñado para la discretización de elementos finitos (Q1-FEM) de la ecuación de convección-difusión-reacción (CDR) dependiente del tiempo. Reformulamos el proceso de ensamblaje del CDR discretizado por elementos finitos para mejorar su compatibilidad con las operaciones tensoriales e introducimos una estructura tensorial de bajo rango para los operadores de elementos finitos. Reconociendo la estructura en bandas inherente en los operadores discretos del marco de elementos finitos, explotamos aún más el formato QTT del CDR para lograr una mayor velocidad y compresión. Además, presentamos un enfoque integral para integrar coeficientes variables de CDR en los operadores discretos globales dentro del marco TT/QTT. La efectividad del método propuesto, en términos de eficiencia de memoria y complejidad computacional, se demuestra a través de una serie de experimentos numéricos, incluido un ejemplo semilineal.