Dong, Goldschmidt y Martin (2006) (DGM) demostraron que, para , la aplicación repetida de operadores de fragmentación de un solo bloque independientes basados en particiones de masa siguiendo una distribución de Poisson-Dirichlet de dos parámetros con parámetros a una partición de masa que tiene una distribución de Poisson-Dirichlet con parámetros conduce a una notable familia anidada de particiones de masa distribuidas de manera de Poisson-Dirichlet con parámetros para Además, estos generan una secuencia Markoviana de -diversidades siguiendo distribuciones de Mittag-Leffler, cuyas proporciones conducen a variables Beta distribuidas independientes. Estas cadenas de Markov se conocen como cadenas de Markov de Mittag-Leffler y surgen en la literatura más amplia que involucra urnas de Pólya y modelos de crecimiento de árboles/grafos aleatorios. Aquí obtenemos descripciones explícitas de las propiedades de estos procesos cuando se condicionan en un proceso de Poisson mixto cuando se iguala a un entero que tiene interpretaciones en un contexto de muestreo de especies. Esto es equivalente a obtener propiedades de las operaciones de fragmentación de (DGM) cuando se aplican a particiones de masa formadas por los saltos normalizados de un subordinador gamma generalizado y sus generalizaciones. Nos enfocamos principalmente en el caso donde