La teoría de compresión de señales se utiliza ampliamente en el campo del diagnóstico de señales de falla y procesamiento de imágenes. La recuperación dispersa es uno de los conceptos clave de esta teoría. En este documento, propusimos un algoritmo de recuperación dispersa utilizando una norma suavizada y un descenso de coordenadas aleatorias (RCD), luego lo aplicamos a la recuperación de señales dispersas y al filtrado de imágenes. Adoptamos una nueva estrategia para expresar el problema aproximadamente y presentamos un algoritmo de recuperación dispersa utilizando RCD. En los experimentos de simulación por computadora, comparamos el rendimiento de este algoritmo con otros métodos típicos. Los resultados muestran que nuestro algoritmo posee una mayor precisión en la recuperación de señales dispersas. Además, logra una mayor relación señal-ruido (SNR) y una velocidad de convergencia más rápida en el filtrado de imágenes.