Sugerimos una nueva formulación del problema espectral inverso para operadores funcionales-diferenciales de segundo orden en grafos con forma de estrella con retardo global. Lo último significa que el retardo, que se mide en la dirección de un vértice de borde específico, llamado la raíz, se propaga a través del vértice interno hacia otros bordes. Ahora, pretendemos recuperar los potenciales a partir de los espectros de dos problemas de valores en la frontera en el grafo con un conjunto común de condiciones de contorno en todos los vértices de borde excepto la raíz. Para simplificar, nos enfocamos en grafos estrella con bordes iguales cuando el parámetro de retardo no es menor que su longitud. Bajo la suposición de que las condiciones de contorno comunes son del tipo Robin y son conocidas y linealmente independientes de a pares, se demuestra el teorema de unicidad y se obtiene un procedimiento constructivo para resolver el problema inverso propuesto.