Consideramos la ecuación de Sturm-Liouville en un intervalo finito con un potencial integrable de valores reales y proponemos un método para resolver el siguiente problema inverso general. Recuperamos el potencial a partir de un conjunto dado de los valores de frontera de salida de una solución que satisface algunas condiciones iniciales conocidas para un conjunto de valores del parámetro espectral. Los casos especiales de este problema incluyen la recuperación del potencial a partir de la función de Weyl, el problema inverso de dos espectros de Sturm-Liouville, así como la recuperación del potencial a partir de los valores de frontera de salida de una onda plana que interactuó con el potencial. El método se basa en la serie de Neumann especial de representaciones de funciones de Bessel para soluciones de ecuaciones de Sturm-Liouville. Con su ayuda, el problema se reduce al problema inverso clásico de Sturm-Liouville de recuperar el potencial a partir de dos espectros, que se resuelve nuevamente con la ayuda de las mismas representaciones. El enfoque general conduce a un algoritmo numérico eficiente para resolver el problema inverso. Su eficiencia numérica se ilustra con varios ejemplos.