Consideramos el problema inverso del coeficiente para el sistema hiperbólico de primer orden, que describe la propagación de ondas acústicas 2D en un medio heterogéneo. Recuperamos tanto la densidad del medio como la velocidad del sonido utilizando un número finito de medidas de datos. Utilizamos el esquema MUSCL-Hancock de segundo orden para resolver los problemas directo y adjunto, y aplicamos un esquema de optimización al problema inverso del coeficiente. La función obtenida se minimiza utilizando un enfoque basado en el gradiente. Consideramos diferentes variaciones del método para obtener una mejor precisión y estabilidad del enfoque y presentamos los resultados de experimentos numéricos.