Estudiamos problemas inversos de identificación de coeficientes de orden inferior en una ecuación parabólica de segundo orden. Los coeficientes se buscan en forma de un segmento de serie finita con coeficientes desconocidos, que dependen del tiempo. También se considera el caso lineal. Las condiciones de sobredeterminación son las integrales sobre el límite del dominio de la solución con pesos. Nos enfocamos en teoremas de existencia y unicidad y estimaciones de estabilidad para las soluciones a estos problemas inversos. Se estudia una ecuación de operador a la que se reduce el problema con el uso del principio de mapeo de contracción. Una solución pertenece a algún espacio de Sobolev y tiene todas las derivadas generalizadas que ocurren en la ecuación sumables a alguna potencia. El método de la prueba es constructivo y puede usarse para desarrollar nuevos algoritmos numéricos para resolver el problema.