Presentamos un algoritmo computacional eficiente y preciso para reconstruir una superficie de volatilidad local a partir de los precios de opciones de mercado dados. La superficie de volatilidad local depende de los valores tanto del tiempo como del activo subyacente. Utilizamos la ecuación generalizada de Black-Scholes (BS) y el método de diferencias finitas (FDM) para resolver numéricamente la ecuación generalizada de BS. Reconstruimos la función de volatilidad local, que proporciona el mejor ajuste entre los precios de opciones teóricos y de mercado al minimizar una función de costo que es una representación cuadrática de la diferencia entre los dos precios de opciones. Este es un problema inverso en el que queremos calcular una función de volatilidad local coherente con los precios de mercado observados. Para lograr una computación robusta, colocamos los puntos de muestra de la función de volatilidad desconocida en el medio de las fechas de vencimiento. Realizamos varios experimentos numéricos para confirmar la simplicidad, robustez y precisión del método propuesto en la reconstrucción de la función de volatilidad local.