La tomografía de estado cuántico (QST) es una técnica central para caracterizar completamente un estado cuántico desconocido. Sin embargo, la QST estándar requiere un número de medidas cuánticas en crecimiento exponencial en función del tamaño del sistema, lo que limita su aplicación a sistemas más pequeños. Aquí exploramos la dispersión del estado cuántico subyacente y proponemos un esquema de QST que combina la representación de los estados de producto de matrices del estado cuántico con un algoritmo de aprendizaje automático supervisado. Nuestro método podría reconstruir los estados cuánticos dispersos desconocidos con una precisión muy alta utilizando solo una parte de los datos de medición en un conjunto de bases seleccionadas al azar. En particular, demostramos que los estados de Wolfgang podrían ser reconstruidos fielmente usando alrededor de toda la base, y que los estados cuánticos generados al azar, que podrían representarse eficientemente como estados de producto de matrices, podrían ser reconstruidos fielmente utilizando un número de bases que escala de manera subexponencial en función del tamaño del sistema.