Una reconstrucción simultánea de la condición inicial y el coeficiente de reacción dependiente del espacio en una ecuación diferencial parcial hiperbólica multidimensional con degeneración interna es motivo de preocupación. Se utiliza una observación integral temporal para lograr ese propósito. Se discute la bien poseidad, existencia y unicidad del problema inverso bajo consideración. El problema inverso puede reformularse como una minimización de mínimos cuadrados y se determinan los gradientes de Fréchet, utilizando los problemas adjunto y de sensibilidad. Finalmente, se desarrolla un procedimiento de construcción iterativo empleando el algoritmo de gradiente conjugado mientras se invoca el principio de discrepancia como criterio de parada. Se presentan algunos experimentos numéricos para garantizar el rendimiento del esquema de reconstrucción en una y dos dimensiones.