Proponemos una familia de métodos de múltiples momentos con órdenes de precisión arbitrarios para la ecuación hiperbólica a través del enfoque del operador diferencial interpolante reconstruido (RDO). La reconstrucción hasta un orden arbitrario se puede lograr en una sola celda a partir de variables modelo correctamente asignadas que incluyen derivadas espaciales de órdenes variables. Luego calculamos las derivadas temporales de los coeficientes del polinomio reconstruido y las transformamos en derivadas temporales de las variables modelo. A diferencia de los métodos de múltiples momentos convencionales que evolucionan diferentes tipos de momentos derivando diferentes ecuaciones, el RDO puede actualizar todas las derivadas de forma uniforme a través de una transformación lineal simple de manera más eficiente. Basados en la diferencia en la introducción de interacción de celdas adyacentes, se proponen el RDO central y el RDO ascendente. Ambos esquemas disfrutan de una precisión de alto orden que se verifica mediante análisis de Fourier y experimentos numéricos.