En el marco de la Sensing Comprimido (CS), el sistema subdeterminado de ecuaciones lineales (USLE) puede tener infinitas soluciones posibles. Sin embargo, nuestro objetivo es encontrar la solución más dispersa posible, que es la minimización de la -norma. Sin embargo, encontrar una solución de norma entre infinitas soluciones posibles es un problema NP-duro que se convierte en un problema de optimización no convexo. Ha sido un hecho prácticamente demostrado que la penalización de la norma puede ser adecuadamente estimada por la norma, lo que convierte un problema de minimización no convexo en un problema convexo. Sin embargo, la norma no es diferenciable y los algoritmos de minimización basados en gradientes no son aplicables, debido a esta misma razón hay una necesidad de aproximar la norma por su aproximación suave. Los algoritmos de contracción iterativa proporcionan un método eficiente para minimizar numéricamente el problema de optimización de mínimos cuadrados regularizado por -. Estos algoritmos deben inducir dispersión en sus soluciones para cumplir con el requisito de recuperación de CS. En este artículo de investigación, hemos desarrollado un método de recuperación novedoso que utiliza la función tangente hiperbólica para recuperar señales/ imágene submuestreadas en el marco de CS. En nuestro trabajo, tanto la norma como la suavización se aproximan con las funciones tangente hiperbólica. También hemos propuesto los criterios para ajustar los parámetros de optimización para obtener resultados óptimos. Se evalúan los límites de error para la aproximación de la norma propuesta. Para evaluar el rendimiento de nuestro método propuesto, hemos utilizado un conjunto de datos compuesto por una señal dispersa de 1-D, una imagen de RM muestreada de forma compresiva y una resonancia magnética cardíaca cine. La RM es una modalidad de imagen importante para evaluar la función vascular cardíaca. Proporciona la fracción de eyección y el gasto cardíaco del corazón. Sin embargo, esta ventaja tiene un costo en términos de un proceso de adquisición lento. Por lo tanto, es esencial acelerar el proceso de adquisición para aprovechar al máximo la resonancia magnética cardíaca cine. Los resultados numéricos basados en métricas de rendimiento, como la Similitud Estructural (SSIM), la Relación Señal a Ruido Pico (PSNR) y el Error Cuadrático Medio (RMSE) muestran que la recuperación de CS basada en la tangente hiperbólica propuesta ofrece un rendimiento mucho mejor en comparación con los métodos tradicionales de recuperación por Umbral Suave Iterativo (IST).