Estudiamos las propiedades espectrales de una amplia clase de operadores diferenciales con argumentos congelados al colocarlos en un marco general de teoría de perturbaciones de rango uno. En particular, proporcionamos una caracterización completa de los posibles autovalores para estos operadores y resolvemos el problema espectral inverso de reconstruir la perturbación a partir del espectro resultante. Este enfoque proporciona un tratamiento unificado de varios estudios recientes y ofrece una explicación clara e interpretación de los resultados obtenidos.