Este artículo propone un marco de extensión jerárquica de Fourier para la reconstrucción precisa de funciones suaves a trozos con singularidades de órdenes mixtos. Para abordar los desafíos clave en la aproximación espectral, como los artefactos inducidos por los límites, la inestabilidad en la detección de bordes y la pérdida de precisión cerca de las discontinuidades, el método integra tres componentes principales: (1) extensiones de Fourier centradas en los límites que aíslan los efectos de los puntos finales mientras preservan las estructuras internas; (2) una estrategia de detección de bordes en múltiples etapas que combina suavizadores espectrales y transformaciones de coordenadas para identificar las discontinuidades en los valores de las funciones y sus derivadas; (3) particionamiento de dominio adaptativo seguido de extensiones de Fourier localizadas para mantener la precisión espectral en segmentos suaves. Los resultados numéricos demuestran una precisión cercana a la del orden de la máquina (10-10) con una estabilidad y rendimiento significativamente mejorados en comparación con los métodos globales tradicionales.