En algunas aplicaciones, se tiene interés en reconstruir una función a partir de sus coeficientes de la serie de Fourier. El problema es que la serie de Fourier converge lentamente si la función no es periódica o no es suave. En este documento, sugerimos un método para derivar una aproximación de alto orden utilizando un método similar a Padé. Es decir, hacemos esto ajustando algunos coeficientes de Fourier del aproximante a los coeficientes de Fourier dados de . Dados los coeficientes de la serie de Fourier de una función en un dominio rectangular en , asumiendo que la función es suave por partes, aproximamos la función mediante funciones spline suaves por partes de alto orden. Primero, se identifica la estructura de singularidad de la función. Por ejemplo, en el caso 2D, encontramos una aproximación de alta precisión a las curvas que separan entre segmentos suaves de . En segundo lugar, simultáneamente encontramos las aproximaciones de todos los diferentes segmentos de . Comenzamos desarrollando y demostrando un algoritmo de alta precisión para el caso 1D, y utilizamos este algoritmo para pasar al caso multidimensional.