Se introduce en este trabajo un enfoque acelerado de mínimos cuadrados mediante la incorporación de un método de selección de puntos codicioso con descomposición de valores singulares aleatorios (rSVD) para reducir la complejidad computacional de la reconstrucción de datos faltantes. El rSVD se utiliza para acelerar el cálculo de una base de baja dimensión necesaria para la proyección de mínimos cuadrados mediante la generación de una matriz pequeña en lugar de una matriz grande a partir de datos de alta dimensión. Luego se emplea un algoritmo de selección de puntos codicioso, basado en el método de interpolación empírica discreta, para acelerar el proceso de reconstrucción en la aproximación de mínimos cuadrados. La precisión y la reducción del tiempo computacional del método propuesto se demuestran a través de tres experimentos numéricos. Los dos primeros experimentos consideran imágenes de prueba estándar con píxeles faltantes distribuidos uniformemente en ellas, y el último experimento numérico considera una secuencia de muchas imágenes de flujo miscible bidimensional incompletas. Se muestra que el método propuesto acelera el proceso de reconstrucción manteniendo aproximadamente el mismo orden de precisión en comparación con el enfoque estándar de mínimos cuadrados.