En el presente trabajo, se considera un modelo SIR temporal fraccional. La población total se divide en tres compartimentos: individuos susceptibles, infectados y recuperados. Generaliza el modelo SIR clásico y consta de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) temporales fraccionarias acopladas. La derivada fraccional se introduce para tener en cuenta el proceso de subdifusión de la dinámica de personas confirmadas, curadas y fallecidas. Aunque relativamente básico, el modelo es robusto y captura la dinámica real, ayudado por la propiedad de memoria del sistema fraccional. En el artículo, se aborda el problema de la reconstrucción adecuada del modelo, y se resuelve un problema inverso de identificación de coeficientes; en particular, se recuperan las tasas de transición y recuperación, que varían en el tiempo. Se minimiza una función de costo de mínimos cuadrados para resolver el problema. Los parámetros dependientes del tiempo se reconstruyen con un algoritmo iterativo predictor-corrector. Su aplicación se demuestra a través de pruebas con datos sintéticos y reales. Además, se propone un enfoque para la evaluación del impacto económico.