En este documento, para el problema variacional multi-costo considerado (P), asociamos un modelo dual (D) con el fin de estudiar y establecer las conexiones entre los conjuntos de soluciones de estos problemas de control. Así, bajo supuestos de tipo I asociados con los funcionales integrales involucrados, formulamos y demostramos varios resultados recíprocos, como dualidades débiles, fuertes y de tipo converso.