Uno de los intereses más fundamentales en la teoría de subvariedades es establecer relaciones simples entre los principales invariantes extrínsecos e intrínsecos de las subvariedades y encontrar sus aplicaciones. En este sentido, el primer autor estableció, en 1993, una desigualdad básica que involucra el primer invariante y la curvatura media al cuadrado de las subvariedades en formas de espacio real, conocida hoy como la primera desigualdad de Chen o la primera desigualdad de Chen. Desde entonces, ha habido muchos artículos que tratan esta desigualdad. El propósito de este artículo es, por lo tanto, presentar una encuesta exhaustiva sobre los desarrollos recientes en esta desigualdad realizados por muchos geómetras durante las últimas tres décadas.