El estudio de subvariedades biarmónicas en espacios euclídeos fue introducido a mediados de la década de 1980 por el autor en su programa de estudio de subvariedades de tipo finito. Definió subvariedades biarmónicas en espacios euclídeos como subvariedades cuyo campo de vectores de posición () satisface la ecuación biarmónica, es decir, . Una conocida conjetura propuesta por el autor en 1991 sobre subvariedades biarmónicas establece que toda subvariedad biarmónica de un espacio euclídeo es minimal, conocida hoy en día como la conjetura biarmónica de Chen. Por otro lado, de forma independiente, G.-Y. Jiang investigó mapas biarmónicos entre variedades riemannianas como los puntos críticos de la funcional de bi-energía. En 2002, R. Caddeo, S. Montaldo y C. Oniciuc señalaron que ambas definiciones de biarmonicidad del autor y de G.-Y. Jiang coinciden para la clase de subvariedades euclídeas. Desde entonces, el estudio de subvariedades biarmónicas y mapas biarmónicos ha atraído a muchos investigadores y se han logrado muchos resultados interesantes. Una revisión exhaustiva de importantes resultados sobre esta conjetura y sobre muchos temas relacionados fue presentada por Y.-L. Ou y B.-Y. Chen en su libro de 2020. El propósito principal de este artículo es proporcionar una revisión detallada de los desarrollos recientes en esos temas después de la publicación del libro de Ou y Chen.