En el presente trabajo, estudiamos un modelo matemático simple que describe la competencia de dos especies bacterianas con una relación beneficiosa obligatoria de un solo sentido para un sustrato limitado en un biorreactor asociado con recirculación de lixiviados. El sustrato está presente en dos formas, sustratos insolubles y solubles, donde este último es consumido por las dos bacterias competidoras, que tienen dos tasas de crecimiento no lineales generales. La reducción del modelo a uno de 2D facilita el estudio de la naturaleza de los puntos de equilibrio. El sistema dinámico admite múltiples estados estacionarios. Proporcionamos condiciones necesarias y suficientes sobre los sustratos insolubles y solubles añadidos y la tasa de dilución para garantizar la existencia, unicidad, y estabilidad local y global de dichos estados estacionarios. Se deduce que la coexistencia de ambas bacterias es posible, lo que contradice el principio de exclusión competitiva. En el segundo paso, proponemos un control óptimo sobre la tasa de recirculación de lixiviados que reduce la materia orgánica dentro del reactor. Finalmente, proporcionamos algunos ejemplos numéricos que corroboran y refuerzan los hallazgos teóricos.