En este documento, para una dirección dada investigamos funciones enteras de rebanada de varias variables complejas, es decir, consideramos funciones que son enteras en una línea compleja para cualquier . A diferencia del análisis cuaterniónico, fijamos la dirección . El uso del término función entera de rebanada es más amplio que en el análisis cuaterniónico. No implica holomorfía conjunta. Por ejemplo, permite la consideración de funciones que son holomorfas en la variable y continuas en la variable. Para esta clase de funciones se introduce un concepto de acotación de -índice en la dirección donde es una función continua positiva. Presentamos condiciones necesarias y suficientes de acotación de -índice en la dirección. En este documento, se considera el comportamiento local de derivadas direccionales y módulo máximo en un círculo para funciones de esta clase. Además, mostramos que cada función holomorfa de rebanada y continua conjunta tiene -índice acotado en la dirección en cualquier dominio acotado y para cualquier función continua.