Este documento explora un método numérico para la fijación de precios de opciones europeas y americanas bajo el modelo de difusión de saltos fraccionarios en escena de Caputo. El problema de fijación de precios para opciones europeas se formula utilizando una ecuación diferencial parcial integral de tiempo fraccional, mientras que la fijación de precios de opciones americanas se describe mediante un problema de complementariedad lineal. Para la opción europea, presentamos una discretización no uniforme a lo largo del tiempo y el método de función de base radial (RBF) para la discretización espacial. El análisis de estabilidad y convergencia del esquema discreto se lleva a cabo en el caso de opciones europeas. Para la opción americana, se adopta el método de división de operadores que divide el problema de complementariedad lineal en dos ecuaciones simples. Los resultados numéricos confirman la precisión del método propuesto.