Dado parámetros reales y desplazamientos enteros, consideramos la razón de las funciones hipergeométricas de Gauss. Encontramos una fórmula para con términos de polinomio hipergeométrico real, densidad beta y el valor absoluto de la función hipergeométrica de Gauss. Esto nos permite construir representaciones integrales explícitas para cuando el comportamiento asintótico en la unidad es suave y el denominador no se anula. Los resultados se ilustran con un gran número de ejemplos.