Recientemente, hemos introducido y estudiado todas las posibles composiciones de cuatro puntos (un grado de libertad) y composiciones de cinco puntos (dos grados de libertad) de relaciones ternarias en analogía con la composición habitual de relaciones binarias. En este documento, presentamos y estudiamos nuevos tipos de composiciones de relaciones ternarias inspiradas en las composiciones de relaciones binarias introducidas por Bandler y Kohout (composiciones BK, en resumen). Además, prestamos especial atención al vínculo entre las composiciones BK y las trazas de relaciones binarias y lo utilizamos como fuente de inspiración para introducir trazas de relaciones ternarias. Además, demostramos que estas nuevas nociones de composiciones BK y trazas son herramientas útiles para resolver algunas ecuaciones relacionales en una relación ternaria desconocida.