En este documento, presentamos un enfoque numérico rápido y preciso aplicado a derivados de estilo americano específicos, a saber, opciones de compra y venta de poder americano, cuya característica principal es que el activo subyacente se eleva a una potencia. El estudio se desarrolla en el marco de Black-Scholes, y consideramos activos que pagan dividendos continuamente y valores positivos arbitrarios para la potencia. Es importante señalar que aunque un proceso log-normal elevado a una potencia vuelve a ser log-normal, el cambio resultante en las variables puede llevar a una tasa de dividendos negativa, y este caso sigue siendo ampliamente poco estudiado en la literatura. Derivamos fórmulas en forma cerrada para los límites óptimos de las opciones perpetuas y para los precios justos. Para vencimientos finitos, aproximamos el límite óptimo utilizando algunas propiedades de primer impacto del movimiento browniano. Como consecuencia, obtenemos el precio de la opción rápidamente y con una precisión relativamente alta, el error se encuentra en la tercera posición decimal. Además, proporcionamos un análisis exhaustivo del impacto de los parámetros en el valor de las opciones y discutimos opciones europeas y americanas ordinarias con límite. Se proporcionan varios ejemplos numéricos.