En la primera parte de este artículo, discutimos y generalizamos la convergencia completa introducida por Hsu y Robbins en 1947 a la convergencia -completa introducida por Tartakovsky en 1998. También establecemos su relación con la convergencia rápida -introducida por Strassen en 1967 y estudiada extensamente por Lai. Nuestro trabajo está motivado por varios problemas estadísticos, principalmente en análisis secuencial. Como mostramos en la segunda parte, generalizar y estudiar estos modos de convergencia es importante no solo en teoría de la probabilidad, sino también para resolver desafiantes problemas estadísticos en pruebas de hipótesis y detección de puntos de cambio para modelos estocásticos no i.i.d. generales.