El método de reducción cíclica por bloques es un método directo de pasos finitos utilizado para resolver sistemas lineales con matrices de coeficientes tridiagonales por bloques. Utiliza transformaciones de forma iterativa para reducir el número de bloques no nulos en las matrices de coeficientes. Con reducciones cíclicas por bloques repetidas, los bloques no nulos fuera de la diagonal en las matrices de coeficientes abandonan incrementalmente los bloques diagonales y eventualmente desaparecen después de un número finito de reducciones cíclicas por bloques. En este documento, nos centramos en las raíces de los polinomios característicos de las matrices de coeficientes que son transformadas repetidamente por reducciones cíclicas por bloques. Consideramos cada reducción cíclica por bloques como una composición de dos tipos de transformaciones de matrices, y luego intentamos examinar los cambios en el rango de existencia de las raíces. Esta es una extensión por bloques de la idea presentada en nuestros trabajos previos sobre reducciones cíclicas simples. La propiedad de que las raíces no estén muy dispersas es clave para resolver con precisión sistemas lineales en aritmética de punto flotante. Aclaramos que las reducciones cíclicas por bloques no dispersan las raíces, sino que estrechan su distribución, si la matriz de coeficientes original es simétrica positiva o negativa definida.