Este artículo analiza el flujo magnetohidrodinámico dependiente del tiempo de un fluido Oldroyed-B en presencia de consumo/generación de calor y radiación térmica. El flujo está restringido a una placa infinita vertical saturada en material poroso junto con condiciones de velocidad de pared de rampa y temperatura de pared de rampa. Este flujo también incorpora la ley generalizada de Darcy. En este documento, se presenta primero la ecuación precisa del campo de velocidad y luego se derivan las soluciones de las ecuaciones de masa y energía en el dominio de Laplace. Las soluciones en el dominio del tiempo real se obtienen abordando la complejidad de las expresiones en el dominio de Laplace a través de la inversión numérica de Laplace. También se calculan el coeficiente de fricción en la piel y el número de Nusselt. También se realiza una comparación para la condición de temperatura de la pared de rampa y la condición de temperatura isotérmica para investigar la diferencia. Se realiza un estudio gráfico para analizar la influencia de los parámetros en el flujo de fluidos y la transferencia de calor. Se encontró que el parámetro de radiación y la generación de calor elevan el perfil de energía, mientras que el flujo se acelera al aumentar el tiempo de retardo y el parámetro de porosidad, y se observa un comportamiento opuesto al aumentar el tiempo de relajación y el parámetro magnético. Además, la tasa de transferencia de calor es mayor al aumentar el número de Prandtl y la velocidad en la placa disminuye con el aumento del tiempo de relajación.