Una involución se refiere a una función que actúa como su propio inverso. En este documento, nuestro enfoque se centra en explorar mapas involutivos bidimensionales definidos por funciones racionales. Estas funciones tienen denominadores representados por polinomios de grado uno y numeradores por polinomios de un grado, como máximo, de dos, dependiendo de parámetros. Identificamos los conjuntos en el espacio de parámetros de los mapas que corresponden a involuciones. La investigación se basa en aprovechar algoritmos de álgebra conmutativa computacional basados en la teoría de bases de Groebner. Para acelerar los cálculos, empleamos aritmética modular. Además, mostramos cómo la involución puede servir como una herramienta valiosa para identificar sistemas reversibles e integrables dentro de familias de ecuaciones diferenciales ordinarias polinómicas planas.