Este documento presenta una representación de subredes de una red que consiste en un conjunto de vértices y un conjunto de relaciones, donde las relaciones son las estructuras primitivas de una red. Se demuestra que todas las subredes conectadas de una red forman un cuasi-semirretículo, es decir, un cuasi-semirretículo de red. Se definen dos equivalencias en . Cada clase forma un semirretículo y también tiene una estructura de orden con el elemento máximo y los elementos mínimos. Aquí, los elementos mínimos corresponden a los árboles de expansión en la teoría de grafos. Finalmente, mostramos cómo se construyen los semigrupos inversos de grafos, las álgebras de rutas de Leavitt y las álgebras de grafos de Cuntz-Krieger en términos de relaciones.