En el contexto de CAD, CAM, CAE y la ingeniería inversa, el problema de la parametrización de mallas es un proceso central. La parametrización de mallas implica el cálculo de un mapa biyectivo desde la malla original al dominio plano. El mapeo puede preservar ángulos, áreas o distancias. Las parametrizaciones que preservan distancias (es decir, isometrías) son obviamente atractivas. Sin embargo, las isometrías basadas en geodésicas presentan limitaciones cuando la malla tiene un límite cóncavo o desconectado (es decir, agujeros). Los avances recientes en el cálculo de mapas geodésicos utilizando la ecuación del calor en 2-manifolds nos motivan a revisitar la parametrización de mallas con mapas geodésicos. Diseñamos una superficie de Poisson subyacente, extendiendo y rellenando los agujeros de la malla. Calculamos un mapeo casi isométrico para mallas cuasi-desarrollables utilizando mapas geodésicos basados en la propagación del calor. Nuestro método: (1) Precalcula un conjunto de mapas de temperatura (núcleos de calor) en la malla; (2) estima las distancias geodésicas a lo largo de la superficie lineal por piezas utilizando los mapas de temperatura; y (3) utiliza escalamiento multidimensional (MDS) para adquirir las coordenadas 2D que minimizan la diferencia entre las distancias geodésicas y las distancias euclidianas. Esta novedosa parametrización de calor-geodésica se prueba con éxito en varias superficies cóncavas y/o perforadas, obteniendo parametrizaciones biyectivas de baja distorsión. Los fallos se registran en mallas no segmentadas, altamente no desarrollables (como mallas de costura). Estos casos son el objetivo de futuros esfuerzos.