Determinamos las métricas naturales generales en el espacio total del haz tangente de una variedad riemanniana de modo que la conexión de Schouten-van Kampen asociada a la conexión de Levi-Civita sea (cuasi-)estadística. Demostramos que la variedad base debe ser una forma espacial y en particular, cuando es una métrica diagonal natural, debe ser localmente plana. Demostramos que existen una familia de métricas diagonales naturales y dos familias de métricas naturales generales adecuadas de modo que sea una variedad estadística y una familia de métricas naturales generales adecuadas de modo que sea una variedad cuasi-estadística.